Pada barisan aritmetika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali suku pertama adalah suku ke…

Pada barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali suku pertama adalah suku ke…

Pembahasan:

Dari soal diketahui \( U_{25} = 3U_5 \) dan berdasarkan rumus suku ke-\(n\) barisan aritmatika yaitu \( U_n = a+(n-1)b \), kita peroleh berikut ini:

\begin{aligned} U_{25} &= 3U_5 \\[8pt] a+24b &= 3(a+4b) \\[8pt] a+24b &= 3a+12b \\[8pt] 2a &= 12b \\[8pt] a &= 6b \end{aligned}

Misalkan suku yang bernilai dua kali suku pertama adalah suku ke-\(n\) sehingga kita tuliskan berikut ini:

\begin{aligned} U_n &= 2U_1 \\[8pt] a+(n-1)b &= 2a \\[8pt] (n-1)b &= a \\[8pt] (n-1)b &= 6b \\[8pt] n-1 &= 6 \Rightarrow n = 7 \end{aligned}

Jadi, suku yang bernilai dua kali suku pertama adalah suku ke-7.

Jawaban D.

www.jagostat.com